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宋元四大数学家(宋元数学发展史)

1、历史上有名的数学家有哪些?

我国部分著名数学家介绍(包括古代) 刘 徽 刘徽(生于公元年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产. 贾 宪 贾宪,中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》(九卷)和《算法斆古集》(二卷)(斆à,意:数导)均已失传。 他的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法,增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法,其原理和程序均与此相仿,增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化,所以在开高次方时,尤其显出它的优越性,这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶(约–),字道古,四川安岳人。先后在湖北,安徽,江苏,浙江等地做官,年左右被贬至梅州,(今广东梅县),不久死于任所。他与李冶,杨辉,朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史,又尝从隐君子受数学”,年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷,81题,分为九大类。其最重要的数学成就—-“大衍总数术”(一次同余组解法)与“正负开方术(高次方程数值解法),使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(—-),原名李治,号敬斋,金代真定栾城人,曾任钧州(今河南禹县)知事,年钧州被蒙古军所破,遂隐居治学,被元世祖忽必烈聘为翰林学士,仅一年,便辞官回乡。年撰成《测圆海镜》,其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似,“立天元一为某某”,相当于“设为某某“,可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》()也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰(前后),字汉卿,号松庭,寓居燕山(今北京附近),“以数学名家周游湖海二十余年”,“踵门而学者云集”(莫若、祖颐:《四元玉鉴》后序)。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》()和《四元玉鉴》()。《算术启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创造有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积术”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法). 祖冲之 祖冲之(公元~年)祖籍是现今河北省涞源县,他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家,同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域,并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算,他算出的圆周率为3.π3.,这一结果的重要意义在于指出误差的范围,是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值,约率/(≈3.)密率22/7(≈3.14),这两个数都是π的渐近分数。 祖 暅 祖暅,祖冲之之子,同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题,得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”,在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉,中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带,其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷(年)、《日用算法》二卷(年)、《乘除通变本末》三卷(年)、《田亩比类乘除算法》二卷(年)、《续古摘奇算法》二卷(年)。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的纵横图及有关的构造方法,同时垛积术是杨辉继沈括隙积术后,关于高阶等差级数的研究。杨辉在纂类中,将《九章算术》个题目按解题方法由浅入深的顺序,重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵 爽 赵爽,三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》,他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字,并附有云幅插图(已失传),这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果,最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题,他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中0,0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系,给出了重差术的证明。(汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术)。 华罗庚 华罗庚,中国现代数学家。年11月12日生于江苏省金坛县。年6月12日在日本东京逝世。华罗庚年初中毕业之后,在上海中华职业学校学习不到一年,因家贫辍学,他刻苦自修数学,年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章,受到专家重视,被邀到清华大学工作,开始了数论的研究,年成为中华教育文化基金会研究员。年作为访问学者去英国剑桥大学工作。年回国,受聘为西南联合大学教授。年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员,并在普林斯顿大学执教。年始,他为伊利诺伊大学教授。 年金坛中学初中毕业,后刻苦自学。年后在清华大学任教。 年赴英国剑桥大学访问、学习。年回国后任西南联合大学教授。年赴美国,任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授,年回国。 40年代,解决了高斯完整三角和的估计这 一历史难题,得到了最佳误差阶估计(此结果在数论中有着广泛的应用);对..哈 代与..李特尔伍德关于华林问题及.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进,至 今仍是最佳纪录。 代数方面,证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理;给出 了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明,被称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法,发表40余年来其主要结果仍居 世界领先地位,先后被译为俄、匈、日、德、英文出版,成为20世纪经典数论著作之 一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧,结合群表示论,具体给出了典型域的完整正交系,从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在 调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响,曾获中国自然科学奖一等 奖。倡导应用数学与计算机的研制,曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作 并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果,被称为 “华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文多 篇,并有专著和科普性著作数十种。 陈景润 数学家,中国科学院院士。 年5月22日生于福建福州。年毕业于厦门大学 数学系。年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授,国家科委数学学科组成员,《数 学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究,并在哥德巴赫猜想研究方面取得国 际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”,受到广泛引用。这项工作,使之与王 元教授、潘承洞教授共同获得年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改 进,并于年初完成论文《算术级数中的最小素数》,将最小素数从原有的80推进到 16 ,受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类 生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇,并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作 ! 苏步青(-) 浙江平阳人。年毕业于日本东北帝国大学数学系,后入该校研究院,获理学博士学位。回国后,受聘于浙江大学数学系。年全国院系调整,到复旦大学任教,任教务长、副校长、校长等职,年起任复旦大学名誉校长。年起任温州大学名誉校长。历任第七、八届全国政协副主席,第五、六届全国人大常委,民盟中央副主席。年当选为中国科学院数学物理学部委员,兼任学术委员会常委,专长微分几何,创立了国内外公认的微分几何学派。撰有《射影曲线概论》、《射影曲面概论》等专著10部。研究成果“船体放样项目”、“曲面法船体线型生产程序”分别荣获全国科学大会奖和国家科技进步二等奖。 苏老虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就懂。可量,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。‘天下兴亡,匹夫有责’,在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课,但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不仅为了摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不仅是为了个人找出路,而是为中华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。在杨老师的影响下,苏步青的兴趣从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校,在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域,在完成学业的同时,写了30多篇论文,在微分几何方面取得令人瞩目的成果,并于年获得理学博士学位。获得博士之前,苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师,正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青,生活十分艰苦。面对困境,苏步青的回答是“吃苦算得了什么,我甘心情愿,因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国的光明之路啊!” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。 苏步青先生逝世的消息传开后,平阳人民的心情非常沉重。因为他与家乡人民的感情极深,他的名字早已与家乡的许多方面连在一起。 当我重新捧读“卧牛山下农家子,牛背讴歌带溪水。欲砍青阶竹作鞭,牵牛去耕天下田”的诗句,更是别有一番思绪。苏步青不仅是中外闻名的数学家,也是一位优秀的诗人。他一生与诗结缘,诗中不仅反映了他热爱祖国的精神,还渗透了浓郁乡情。仅以《苏步青业余诗词钞》几百首诗来说,赞美家乡的就有几十首:瓯江雁荡、卧牛带溪、农家风情、儿歌俚语,都在诗词中尽展风姿,其创作时间长达60余年。诗是苏步青的人格投影、情感物化和生命结晶。读他的诗,为我们了解现代中国正直知识分子的心灵世界提供了一份不可多得的艺术参照。 早在抗战时期,苏步青居于西北的一个小镇上,身处“流亡大学”的困难境地,仍不忘家乡父老,以诗寄情:“画角声声催铁血,烽烟处处缺金瓯。”“万里家乡隔战尘,江南烟雨梦归频。”“遥怜儿女牵衣小,无奈家山归梦长。”抗战胜利后,他到台湾负责接收台北大学,很多朋友劝他留在台湾,但他依然决定回浙大。年3月,苏步青在从台湾归来的飞机上作《忆秦娥》,充满思乡之情:“台湾峡,深蓝一片波声歇。波声歇,孤机遥指,浙东瓯北。白云开处山重叠,晴空万里归时节。归时节,红楼幽楼,菱花新雪。”后来,蒋介石发动内战,陷人民于水深火热之中。苏步青的诗词重又流露出感时伤世、心忧天下的情愫:“极目东西无净土”、“愁闻鼙鼓动余哀”。在旧中国的灾难岁月里,他的诗词多忧患之音,沉郁之作,赤子之心跃然纸上。 苏步青的家乡诗情在南雁这个主题上表现最丰富。他出生于年,年就离开家乡去日本留学,此后一直生活在他乡,可心中最牵挂的是家乡的南雁荡山,描写南雁风情的诗就有几十首:会文书院的古风、仙姑洞的香火、碧溪渡的竹筏、顺溪的香鱼、腾蛟的古桥……年他回乡时,写下了《南雁爱山亭晚眺》:“爱山亭上少淹留,烟绕村耕欲渐休。牛背只应横笛晚,羊肠从此入山幽。云飞千嶂风和雨,滩响一溪夏亦秋。长忆春来芳草遍,夕阳渡口系归舟。”由于诗人对环境十分熟悉,顺手拈来,把碧溪渡、东南屏嶂、云关等景点描绘得呼之欲出。年抗战刚胜利,他多想回家乡看看,可苦于没有机会,于是在《梦游仙姑洞》中写道:“梦里仙姑画里行,居然一水竹排轻。不知窗际寒灯影,竟化山头皓月明。”窗前的寒灯竟成了家乡的明月,可见其情深意切。他的《忆游南雁》、《南雁佳景吟》、《思乡》、《南雁寄怀》无不在回忆和思念中写就。年,友人在送他的诗中写道:“子规声里情难遣,心逐飞鸿雁荡边。”他和道:“云关千级迂仙道,月牖孤悬印雁行。”家乡的老同学施锵带来了南雁特产香鱼干,他又深情地写下:“闻道家园秋已晚,西风不用忆鲈鱼。” 家乡的故居前有座山叫牛山卧,是南雁景观之一。苏步青的诗中屡次出现此山,并自称是“卧牛山下看牛郎”、“ 卧牛山下旧耕农”、“卧牛山下农家子”。他与著名文史学家苏渊雷教授是同乡,两人同在上海工作,对南雁都深怀感情。年苏步青给苏渊雷写了《南雁荡寄怀似仲翔》:“一别名山四十春,有时归思寄南云。仙姑何幸馨香火,孙老无端榜会文(孙衣言题会文书院一联:‘伊洛微言持敬始,永嘉前辈读书多’)。牛背笛横斜日渡,羊肠径逐故园门。秋来处处堪留恋,朱橘黄柑又几村。”接到诗稿,激起苏渊雷无限怀想,写下了《步老寄示南雁荡长句儿时就读会文书院有同感焉次和却寄》:“南雁回翔六十春,辅仁会友气凌云。木樨淡放知无隐,华表斜看有逸文。野渡半篙真罨画,青灯一味足玄门。珂乡未觉灵山远,起凤腾蛟别有村。”两位名人的诗如今成了家乡的珍品。年,苏步青为《平阳地名志》题词,写下了“地灵人杰我平阳,鳌水雁山鱼米香”,诗句后来成为赞誉平阳的名句。 读苏步青的诗词,不难感觉到他是性情中人。其实,他无心做诗人,但经久不衰的生活热情,丰富多彩的人生阅历,渊博的学识,深厚的文学功底,加上炽热的怀乡情感,却使他每有所作皆臻佳境,成就为真正的诗人

2、古代的大数学家有那些?

刘 徽 刘徽(生于公元年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产. 贾 宪 贾宪,中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》(九卷)和《算法斆古集》(二卷)(斆à,意:数导)均已失传。 他的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法,增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法,其原理和程序均与此相仿,增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化,所以在开高次方时,尤其显出它的优越性,这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶(约–),字道古,四川安岳人。先后在湖北,安徽,江苏,浙江等地做官,年左右被贬至梅州,(今广东梅县),不久死于任所。他与李冶,杨辉,朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史,又尝从隐君子受数学”,年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷,81题,分为九大类。其最重要的数学成就—-“大衍总数术”(一次同余组解法)与“正负开方术(高次方程数值解法),使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(—-),原名李治,号敬斋,金代真定栾城人,曾任钧州(今河南禹县)知事,年钧州被蒙古军所破,遂隐居治学,被元世祖忽必烈聘为翰林学士,仅一年,便辞官回乡。年撰成《测圆海镜》,其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似,“立天元一为某某”,相当于“设为某某“,可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》()也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰(前后),字汉卿,号松庭,寓居燕山(今北京附近),“以数学名家周游湖海二十余年”,“踵门而学者云集”(莫若、祖颐:《四元玉鉴》后序)。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》()和《四元玉鉴》()。《算术启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创造有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积术”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法). 祖冲之 祖冲之(公元~年)祖籍是现今河北省涞源县,他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家,同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域,并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算,他算出的圆周率为3.π3.,这一结果的重要意义在于指出误差的范围,是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值,约率/(≈3.)密率22/7(≈3.14),这两个数都是π的渐近分数。 祖 暅 祖暅,祖冲之之子,同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题,得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”,在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉,中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带,其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷(年)、《日用算法》二卷(年)、《乘除通变本末》三卷(年)、《田亩比类乘除算法》二卷(年)、《续古摘奇算法》二卷(年)。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的纵横图及有关的构造方法,同时垛积术是杨辉继沈括隙积术后,关于高阶等差级数的研究。杨辉在纂类中,将《九章算术》个题目按解题方法由浅入深的顺序,重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵 爽 赵爽,三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》,他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字,并附有云幅插图(已失传),这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果,最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题,他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中0,0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系,给出了重差术的证明。(汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术)。

3、哪些数学家的著作被称为"宋元算书"流传至今

秦九韶、朱世杰、李冶、杨辉四位杰出数学家,他们的著作被称为“宋元算书”~中国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点,涌现了一大批卓有成就的数学家.其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出,被誉为“宋元数学四大家

4、宋元数学发展史

宋元数学总结  唐朝亡后,五代十国仍是军阀混战的继续,直到北宋王朝统一了中国,农业、手工业、商业迅速繁荣,科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代),筹算数学达到极盛,是中国古代数学空前繁荣,硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作,列举如下:贾宪的《黄帝九章算法细草》(11世纪中叶),刘益的《议古根源》(12世纪中叶),秦九韶的《数书九章》(),李冶的《测圆海镜》()和《益古演段》(),杨辉的《详解九章算法》()、《日用算法》()和《杨辉算法》(-,朱世杰的《算学启蒙》()和《四元玉鉴》()等等。  宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学,甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有:(1)高次方程数值解法;(2)天元术与四元术,即高次方程的立法与解法,是中国数学史上首次引入符号,并用符号运算来解决建立高次方程的问题;(3)大衍求一术,即一次同余式组的解法,现在称为中国剩余定理;(4)招差术和垛积术,即高次内插法和高阶等差级数求和。  另外,其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等等。  这一时期民间数学教育也有一定的发展,以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。

5、宋元数学四大家的朱世杰

朱世杰长期从事数学研究和教育事业,以数学名家周游各地20多年,四方登门来学习的人很多。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》()和《四元玉鉴》()。《算学启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创作有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积法”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法)。朱世杰在数学科学上,全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就,并给予创造性的发展,写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品,把我国古代数学推向更高的境界,形成宋元时期中国数学的最高峰。《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年()刊印的,全书共三卷,20门,总计个问题和相应的解答。这部书从乘除运算起,一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”,全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。它的体系完整,内容深入浅出,通俗易懂,是一部很著名的启蒙读物。这部著作后来流传到朝鲜、日本等国,出版过翻刻本和注释本,产生过一定的影响。而《四元玉鉴》更是一部成就辉煌的数学名著。它受到近代数学史研究者的高度评价,认为是中国古代数学科学著作中最重要的、最有贡献的一部数学名著。《四元玉鉴》成书于大德七年(),共三卷,24门,问,介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法——四元术,以及高阶等差级数的计算——垛积术、招差术等方面的研究和成果。“天元术”是设“天元为某某”,即某某为。但当未知数不止一个的时候,除设未知数天元()外,还需设地元()、人元()及物元(),再列出二元、三元甚至四元的高次联方程组,然后求解。这在欧洲,解联立一次方程开始于16世纪,关于多元高次联立方程的研究还是18至19世纪的事了。朱世杰的另一重大贡献是对于“垛积术”的研究。他对于一系列新的垛形的级数求和问题作了研究,从中归纳为“三角垛”的公式,实际上得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法。朱世杰还把三角垛公式引用到“招差术”中,指出招差公式中的系数恰好依次是各三角垛的积,这样就得到了包含有四次差的招差公式。他还把这个招差公式推广为包含任意高次差的招差公式,这在世界数学史上是第一次,比欧洲牛顿的同样成就要早近4个世纪。正因为如此,朱世杰和他的著作《四元玉鉴》才享有巨大的国际声誉。近代日本、法国、美国、比利时以及亚、欧、美许多国家都有人向本国介绍《四元玉鉴》。美国已故的著名的科学史家萨顿是这样评说朱世杰的:“(朱世杰)是中华民族的、他所生活的时代的、同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学科学家。”“《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。它是世界数学宝库中不可多得的瑰宝。”从此中可以看出,宋元时期的科学家及其著作,在世界数学史上起到了不可估量的作用。 朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法,称为四元消法.这种方法在世界上长期处于领先地位,直到18世纪,法国数学家贝祖()提出一般的高次方程组解法,才超过朱世杰。除了四元术以外,《四元玉鉴》中还有两项重要成就,即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式,后者通常称为招差术.此书代表着宋元数学的最高水平,美国科学史家萨顿(.)称赞它“是中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪的杰出数学著作之一”。朱世杰处于中国传统数学发展的鼎盛时期,当时社会上“尊崇算学,科目渐兴”,数学著作广为传播。从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组,是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今,并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。《四元玉鉴》成书于年。全书共3卷,24门,问,主要论述高次方程组的解法(这也是朱世杰的最大贡献)、高阶等差级数求和以及高次内插法等内容。是流传至今且对四元术进行系统论述的重要代表作。在天元术的基础上,朱世杰建立了“四元高次方程理论”,他把常数项放在中央(即“太”),然后“立天元一于下,地元一于左,人元一于右,物元一于上”,“天、地、人、物”这四“元”代表未知数,(即相当于现在的、、、,)四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上,其它各项放在四个象限中。如果用现代的、、、表示天、地、人、物,那我们可以把朱世杰列高次多元方程的方法表示:而上面的两个图形“四元一次筹式”与“四元二次筹式”所表示的方程分别为:+++=0,用上述方法列出四元高次方程后,再联立方程组进行解方程组,方法是用消元方法解答,先择一元为未知数,其它元组成的多项式作为这未知数的系数,然后把四元四式消去一元,变成三元三式,再消去一元变二元二式,再消去一元,就得到只含一元的天元开方式,然后用增乘开方法求得正根。这是线性方法组解法的重大发展,在西方,较有系统地研究多元方程组要等到16世纪。高阶等差级数求和与高次内插法也是《四元玉鉴》的重要内容。由许多求和问题中的一系列三角垛公式可归纳得公式。朱世杰给出了上式中当=1,2,……6时的公式。此外,还有其它高阶等差级数求和公式。在招差法方面,朱世杰相当于给出了招差公式,这比西方要早多年。美国著名的科学史家萨顿评论说:“朱世杰是他所生存时代的,同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”,《四元玉鉴》是“中国数学著作中最重要的一部,同时也是整个中世纪最杰出的数学著作之一。”朱世杰不仅是一名杰出的数学家,他还是一位数学教育家,曾周游四方各地,教授生徒20余年。并亲自编著数学入门书,称为《算学启蒙》。在《算学启蒙》卷下中,朱世杰提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法,补充了《九章算术》的不足。

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